证明正交矩阵

题目

证明正交矩阵
已知E是单位矩阵,u是单位列向量,证明：E-2uu'为正交矩阵.

答案

(E-2uu')(E-2uu')'
=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）
=E-4uu'+4uu'uu'
=E-4uu'+4uu'（其中,因为u是单位列向量,所以u'u=1）
=E