已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3+0相交于PQ两点,o为坐标原点,若op垂直oq,求c

题目

已知圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3+0相交于PQ两点,o为坐标原点,若op垂直oq,求c

答案

设P(x0,y0),Q(x1,y1)因为向量OP垂直向量OP,所以x0x1+y0y1=0;方程(3)
方程(1)x2+y2+x-6y+c=0 方程(2)x+2y-3=0
将方程（2）变形得 x=3-2y和y=(3-x)/2;分别带到方程（1）中
得到：5x2+10x-27+4c=0和5y2-20y+12+c=0;
(x0,y0),(x1,y1)是方程组（1）和（2）的解.
x0x1=(-27+4c)/5;y0y1=(12+c)/5;带入方程（3）得
c=3