若随机变量X与Y相互独立,且在[0,2]上都服从均匀分布,若Z=min (X,Y),求p(0

题目

若随机变量X与Y相互独立,且在[0,2]上都服从均匀分布,若Z=min (X,Y),求p(0

答案

p(01)=p(X>0,Y>0)-P(X>1,Y>1) 有X与Y相互独立有：
p(00)-P(X>1)P(Y>1)=1-1/2*1/2=3/4