双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于点M,N,则MN=

题目

双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于点M,N,则MN=

答案

双曲线y^2/b^2--x^2/a^2=1的一条渐近线为：y=bx/a代人x^2/a^2+y^2/b^2=1得：x^2/a^2+(bx/a)^2/b^2=12x^2/a^2=1x=±√2a/2|x1-x2|=√2aMN=√(1+b^2/a^2)(x1-x2)^2=√(a^2+b^2)(x1-x2)^2/a^2=c|x1-x2|/a=√2ac/a=√2c...