甲、乙两车从A地沿同一线路到达B地,甲车一半时间的速度是a,另一半时间的速度为b,乙车用速度a、b各行走了一半路程,且a≠b,则_车先到达B地.
题目
甲、乙两车从A地沿同一线路到达B地,甲车一半时间的速度是a,另一半时间的速度为b,乙车用速度a、b各行走了一半路程,且a≠b,则______车先到达B地.
答案
设两地的路程为1,那么甲车到达指定地点的时间为t甲,则 12t甲a+12t甲b=1,∴t甲=2a+b;乙车到达指定地点的时间为t乙,则t乙=12a+12b=12x+12y=a+b2ab,(a>0,b>0);∴t甲t乙=4ab(a+b)2=4aba2+b2+2ab,∵x2+y2≥2...
不妨设两地的路程为1,由路程=速度×时间,得甲车到达指定地点的时间t甲,乙车到达指定地点的时间t乙;比较t甲,t乙的大小即可.
不等式比较大小.
本题利用函数模型考查了路程,速度,时间的关系;代数式的比较大小和基本不等式的应用,是基础题.
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