为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原
题目
为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
答案
(1)由题意可知,
当0<x≤100时,购买一个需5000元,故y
1=5000x;
当x>100时,
∵购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,
∴x≤
+100=250个.
即100<x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,
故y
1=-10x
2+6000x;
当x>250时,购买一个需3500元,
故y
1=3500x;
∴y
1=
| 5000x(0<x≤100) | 6000x−10x2(100<x≤250) | 3500x(x>250) |
| |
,
y
2=5000×80%x=4000x.
(2)在甲商家,当0<x≤100时,y
1=5000x≤500000<1400000;
当100<x≤250时,y
1=6000x-10x
2=-10(x-300)
2+900000<1400000;
∴由3500x=1400000,得x=400;
在乙商家,由4000x=1400000,
得x=350个.
故选择甲商家,最多能购买400个路灯.
(1)对甲,由于购买个数不同,售价也不同,因此需按购买个数分成三段由等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式;
对乙,按等量关系“所需金额=售价×购买个数”列出函数关系式.
(2)分别计算投资额在甲乙商家各能购买的太阳能路灯的数量,比较得出最大值.
二次函数的应用;分段函数.
本题考查了分段函数关系式的列法,应从自变量的变化范围入手,同时考查了最值的求法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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