设不等的两个正数a，b满足a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是（　　） A.（1，+∞） B.(1，43) C.[1，43] D.（0，1）

题目

设不等的两个正数a，b满足a³-b³=a²-b²，则a+b的取值范围是（　　）
A. （1，+∞）
B. (1，

4

3

)

答案

由a²+ab+b²=a+b，得：
（a+b）²-（a+b）=ab，
而0＜ab＜

(a+b)2

4

所以0＜(a+b)2-(a+b)＜

(a+b)2

4

，
得1＜a+b＜

4

3

．
故选B．