当k为负整数时,二次函数y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数点,求抛物线解析式
题目
当k为负整数时,二次函数y=x²-(1+2k)x+k²-2与x轴的交点是整数点,求抛物线解析式
答案
y=x²-(1+2k)x+k²-2
令y=0即x²-(1+2k)x+k²-2=0
Δ=（1+2k)²-4(k²-2)=9+4k≥0
∴ k≥-9/4
∵k为负整数
∴k=-2,-1
∵二次函数与x轴的交点是整数点
∴Δ=9+4k是平方数
k=-1时,Δ=5不和题意
k=-2时,Δ=1
此时二次方程为x²+3x=0
解得x=0或x=-1符合题意
∴抛物线解析式为y=x²+3x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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