已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x属于(-1,根号3]其中θ属于（-2/π,2/π）

题目

已知函数f(x)=x^2+2xtanθ-1,x属于(-1,根号3]其中θ属于（-2/π,2/π）
当θ=-π/6时求函数f（x）的最大值与最小值 （2）求θ范围使y=f(x)在区间[-1,根号3]上是单调函数

答案

(1)当θ=-π/6时,tanθ=-√3/3 f(x)=x^2-2√3x/3-1=(x-√3/3)^2-4/3 f(x)在[-1,√3/3]单调减,在[√3/3,√3]单调增 f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3 f(√3)=0 所以f(x)在x=-1处取得最大2√3/3 在x=√3/3处取得最小-4/3 (2)f(x)=x^2+2xtanθ-1=(x+tanθ)^2-1-(tanθ)^2 当-tanθ≤-1即tanθ≥1,即π/4≤θ