AD是△ABC的中线,AB=10,AC=6,则AD的取值范围是_.
题目
AD是△ABC的中线,AB=10,AC=6,则AD的取值范围是______.
答案
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ADB和△EDC中
,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB.
在△ACE中,CE-AC<AE<CE+AC,
即4<2AD<16,
2<AD<8.
故答案为2<AD<8.
延长AD至E,使DE=AD,连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD,得CE=AB,再根据三角形的三边关系即可求解.
三角形三边关系;全等三角形的判定与性质.
此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系.注意:倍长中线是常见的辅助线之一.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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