长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形（如图），已知这四个正方形的和是68平方米，则长方形ABCD的面积是_平方米．

题目

长方形ABCD的周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形（如图），已知这四个正方形的和是68平方米，则长方形ABCD的面积是______平方米．

答案

设长方形ABCD的长和宽分别是a和b，根据题意得
a²+a²+b²+b²=68，
2（a²+b²）=68，
a²+b²=34，
（a+b）²-2ab=34，
因长方形的周长是16米，
所以a+b=16÷2=8（米），
（a+b）²-2ab=34，
      8²-2ab=34，
       64-34=2ab，
          ab=30÷2，
          ab=15（平方米）．
答：长方形ABCD的面积是15平方米．
故答案为：15．