求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程． （I）求出圆的标准方程； （II）求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB．

题目

求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
（I）求出圆的标准方程；
（II）求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB．

答案

（I）因为圆心C在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a）．则点C到直线x+y=1的距离d′=|a−2a−1|2=|a+1|2据题意，d′=|AC|，则|a+1|2=（a-2）2+（-2a+1）2，∴a2-2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，-2），半径r=d=2，∴所求...