在正方形ABCD中,在AB,BC边上各有一个动点Q,R,且BQ=CR,试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程
题目
在正方形ABCD中,在AB,BC边上各有一个动点Q,R,且BQ=CR,试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程
答案是x^2+y^2-ay=0,a可能是正方形的边长
答案
把正方形放入到直角坐标系中 已正方形中心为原点
设P点坐标为(x,y) 过P分别向AB AD引垂线交于M N 则有PM/BR=AM/AB 和PN/AQ=DN/AD 即(a/2+x)/BR=(a/2-y)/a和(a/2-y)/AQ=(a/2-x)/a 而BQ=CR 即AQ=BR 所以(a/2-y)^2=(a/2+x)* (a/2-x) 所以x^2+y^2-ay=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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