已知分式X/X方-X+1=1/3 试求X方/X四次幂+X方+1的值

题目

已知分式X/X方-X+1=1/3 试求X方/X四次幂+X方+1的值
我实在是不会拉

答案

用^来表示多少次方的意思,
已知x/(x^2-x+1)=1/3,求x^2/(x^4+x^2+1).
在已知的两边同时取倒数,得
(x^2-x+1)/x=3
x-1+1/x=3
x+1/x=4
先算：
(x^4+x^2+1)/x^2
=x^2+1+1/x^2
=(x+1/x)^2-2+1
=4^2-1
=15
所以：
x^2/(x^4+x^2+1)=1/15