已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.
题目
已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF.
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答案
证明:过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H.设AG=1,那么CG=1,DH=12,BH=32,tan∠DBH=13,又∠GAF=∠DBH,∴GF=13AG=13,FH=GH-GF=12-13=16,tan∠FDH=FHDH=13∴∠DBH=∠FDH∵∠ADB=∠DBH+∠C,∠CDF=∠FDH+∠C...
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