证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2

题目

证明不等式：当x＞0时,e^x ＞1+x+x^2/2
1. 证明不等式：当x＞0时,e x ＞1+x+x 2 /2

答案

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有 f'(x)=e^x-(x+1) f''(x)=e^x-1 易知f''(x)在R上单调递增函数. 所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'(x)在（0,+∞)上是单调递增的； 则有f'(x)>f'(0)=0,推出f(x)在（0,+∞)上也...