已知正四棱锥O-ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 _ ．

题目

已知正四棱锥O-ABCD的体积为

3 2

2

，底面边长为

3

，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 ___ ．

答案

如图，正四棱锥O-ABCD的体积V=

1

3

sh=

1

3

（

3

×

3

）×OH=

3 2

2

，
∴OH=

3 2

2

，
在直角三角形OAH中，OA=

AH2+OH2

=

( 3 2 2 )2+( 6 2 )2

=

6

所以表面积为4πr²=24π；
故答案为：24π．

先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O-ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O-ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得．

本题考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征．

考点点评：本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题．