如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.

题目

如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.
 

答案

【必须是平行四边形ABCD】
证法1：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOD【对顶角相等】
∴⊿OBE≌⊿ODF（SAS）
∴∠BEO=∠DFO
∴BE//DF
证法2：
连接BF,ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴BE//CF
【同学你好,如果问题已解决,