空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD

题目

空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD

答案

连结DB,AC,取DB中点O,连结OA,OC
∵AB=AD
∴OA⊥DB
同理可证OC⊥DB
又∵OA,OC被包含于平面OAC中
∴DB⊥平面OAC
又∵AC被包含于平面OAC
∴AC⊥BD