求Y=X^2+4+1/(SQR(X^2+4))的最小值

题目

求Y=X^2+4+1/(SQR(X^2+4))的最小值
急用,

答案

令√(x²+4)=t 则t≥2
y=t² +1/t (t≥2)
y'=2t-1/t²=(2t³-1)/t²>0恒成立
所以函数在t≥2上是增函数
故当t=2时,取最小值为4+1/2=9/2