已知a>0,b>0,a,b的等差中项是1/2,且α=a+1/a,β=b+1/b,求α+β的最小值.
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已知a>0,b>0,a,b的等差中项是1/2,且α=a+1/a,β=b+1/b,求α+β的最小值.
题目
已知a>0,b>0,a,b的等差中项是
1
2
答案
由a,b的等差中项是
1
2
得,a+b=1,
∵a>0,b>0,
∴α+β=a+b+
1
a
+
1
b
=1+
a+b
a
+
a+b
b
=3+
b
a
+
a
b
≥3+2=5,当且仅当a=b时取等号,
则α+β的最小值是5.
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