求证：方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个小于a

题目

求证：方程(x-a)(x-a-b)=1的一个根大于a,另一个小于a
x1＋x2＝2a＋b,x1x2＝a^2＋ab－1
（x1－a）（x2－a）
＝x1x2－a（x1＋x2）＋a^2
＝a^2＋ab－1－2a^2－ab＋a^2
＝－1＜0
∴（x1－a）（x2－a）＜0
则x1－a和x2－a一个小于0,一个大于0
∴x1和x2一个小于a,一个大于a
这个过程看不懂...

答案

证明:设x-a= y∵(x-a)(x-a-b)=1 ∴y(y-b)=1 y^2-by-1=0 设方程y^2-by-1=0的两个实数根分别是y1,y2 ∵y1*y2=c/a=-1＜0 ∴y1和y2是异号的 ∵y=x-a ∴y1=x1-a＜0,y2=x2-a＞0 ∴x1＜a,x2＞a 或y1=x1-a＞0,y2=x2-a＜0 ∴x...