求函数y=sin（2x+π/6）+2cos（2x+π/3）的最小正周期和最大值

题目

求函数y=sin（2x+π/6）+2cos（2x+π/3）的最小正周期和最大值

答案

将原函数,利用两角和的公式展开可得,
y=√3/2 * sin2x + 1/2 * cos2x + 2(1/2 cos2x - √3/2 sin2x) 利用弦和差,展开
=3/2 cos2x - √3/2 sin2x 同类项和并
=√3(√3/2 cos2x - 1/2 sin2x) 提取公因式,向辅助角公式转换
=√3cos(2x+π/6) 辅助角公式运用
所以T=2π/2=π,Y(max)=√3
本题主要知识点：三角形弦的和差公式,辅助角公式.