如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!

题目

如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!

答案

A是可逆矩阵,由矩阵的逆定义有
A^(-1)*A=E
即 |A^(-1)*A|=|E|=1
由行列式乘法公式
|A^(-1)*A|=|A^(-1)|*|A|=1
|A^(-1)|=1/|A|