设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数,附图

题目

设函数z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数,附图

答案

x+y+z=ez两边对x求导:
1+dz/dx=e^z * dz/dx
即dz/dx=1/(e^z-1)
再次两边对x求导：
d^2z/dx^2=-e^z *(dz/dx)/(e^z-1)^2
=-e^z/(e^z-1)^3