有一个自然数,它与160的和等于某一个数的平方,它与84的和又等于另一个数的平方,那么,这个自然数是_.

有一个自然数,它与160的和等于某一个数的平方,它与84的和又等于另一个数的平方,那么,这个自然数是_.

题目
有一个自然数,它与160的和等于某一个数的平方,它与84的和又等于另一个数的平方,那么,这个自然数是______.
答案
设这个自然数为x,它与160的和是m的平方.与84的和是n的平方,所以有:
x+160=m2,x+84=n2
m2-n2=(m-n)×(m+n)=76,
因为m-n和m+n奇偶性相同,76是偶数,所以m-n和m+n都是偶数,且76分解为两个偶数的乘积只有76=2×38,所以:
(m-n)(m+n)=2×38=(20-18)×(20+18)
m=20,n=18.
所以x+160=202,x=240.
故答案为:240.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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