已知椭圆的焦点是F1(0,-1),F2(0,1),点P是椭圆上一点且│F1F2│是│PF1│和│PF2│的等差中项求椭圆的方程

题目

已知椭圆的焦点是F1(0,-1),F2(0,1),点P是椭圆上一点且│F1F2│是│PF1│和│PF2│的等差中项求椭圆的方程
第二问才是我问的重点,动直线L:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,n 是直线L上的两点,F1M垂直于L,F2N垂直于L,求四边形F1MNF2面积S的最大值

答案

（1）c=1,4c=2a,a=2,b^=3,∴椭圆方程是y^/4+x^/3=1.①(2)把y=kx+m代入①,3[k^x^+2kmx+m^]+4x^=12,(3k^+4)x^+6kmx+3m^-12=0,△/4=9k^m^-(3k^+4)(3m^-12)=-(12m^-36k^-48)=0,∴m^=3k^+4,F1M=|1+m|/√(k^+1),F2N=|m-1|/...