如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD， （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

题目

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

答案

（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=X∵...