设n维行列式a=（1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=?

题目

设n维行列式a=（1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=?
望高手指点,写出详细过程,感激不尽

答案

我把单位矩阵I改成E,这样可以看得清楚些
AB=(E-a^Ta)(E+2a^Ta)=E-a^Ta+2a^Ta-2(a^Ta)(a^Ta)=E+a^Ta-2a^T(aa^T)a
=E+a^Ta-2[(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)]a^Ta=E