设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围

题目

设sin(x)-sin(y)=1/3,T=cos(y)^2+2sin(x),则T的取值范围

答案

T=-sin(y)^2+2sin(y)+5/3,因为sin(x)=1/3+sin(y),sin(x)的值域是-1到1,所以sin(y)的值域为-1到2/3,即T以sin(y)为变量的定义域为-1到2/3,根据抛物线图形,在-1时取最小值,在2/3是取最大值,则T的取值范围为【-4/3,23/9】