e1,e2是平面内两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,向量b=ke1+e2,若a平行于b,则k为多少

题目

e1,e2是平面内两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,向量b=ke1+e2,若a平行于b,则k为多少

答案

解析：
已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,向量a=2e1-e2,向量b=ke1+e2,
若向量a//向量b,那么由平行向量基本定理可知：
存在唯一实数t,使得：向量a=t*向量b
即2e1-e2=t*(ke1+e2)
移项整理得：(2-tk)*向量e1-(1+t)*向量e2=零向量 （*）
由于向量e1,e2是平面内两个不共线的向量,所以要使（*）式成立,须使：
2-tk=0且1+t=0
解得：t=-1
所以：k=2/t=-2