分数指数幂运算

题目

分数指数幂运算
已知a的三分之二次方加上b的三分之二次方等于4,x=a+3*a（三分之一次方）*b（三分之二次方）,y=b+3*a（三分之二次方）*b（三分之二次方）,求（x+y）的三分之二次方+（x-y）的三分之二次方

答案

令m=a三分之一次方
n=b三分之一次方
则m²+n²=4
x=m³+3mn²
y=n³+3m²n
则x+y=m³+3m²n+3mn²+n³=(m+n)³
x-y=m³-3m²n+3mn²-n³=(m-n)³
所以(x+y)的三分之二次方=[(m+n)³]的三分之二次方=(m+n)²
(x-y)的三分之二次方 =(m-n)²
所以原式=(m+n)²+(m-n)²
=m²+2mn+n²+m²-2mn+n²
=2(m²+n²)
=8