已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+3． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{Sn}前5项和．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{S_n}前5项和．

答案

（1）因为数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+3，
所以当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+3-[（n-1）²+2（n-1）+3]=2n+7，
又当n=1时，a₁=S₁=6≠2×1+7，
所以a_n=

6 2n+7

n＝1 n≥2

，
（2）设数列{S_n}前5项和为S，
则S=（1²+2²+3²+4²+5²）+2（1+2+3+4+5）+5×3
=55+30+15=100．

（1）当n=1时代入S_n=n²+2n+3求出a₁的值，当n＞2时，由a_n=S_n-S_n-1求出a_n的表达式，再验证a₁的值，最后写出a_n的通项公式；
（2）根据S_n=n²+2n+3的特点，利用分组求和法求出数列{S_n}前5项和．

本题考点：数列的求和；数列递推式．

考点点评：本题考查利用a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求数列的通项公式，注意验证n=1时是否成立，及数列求和的方法：分组求和法．