若a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数...

题目

若a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数...
若a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2010的值.

答案

a1=-1/3
a2=1/(1+1/3)=3/4
a3=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-4)=-1/3=a1
则a5=a2
a6=a3
……
所以是三个一循环
2010÷3整除,
所以a2010=a3=4