已知数列递推公式,如何求数列通项

题目

已知数列递推公式,如何求数列通项
已知b(n+1)=1/(2-b(n)),如何求数列的通项公式·,

答案

设首项为b1,由题知,b(n+1)-1=(b(n)-1)/(2-b(n))
(b(n+1)-1)/(b(n)-1)=1/(2-b(n))
(b(n)-1)/(b(n+1)-1)=2-b(n)
1/(b(n+1)-1)=(2-b(n))/(b(n)-1)=-1+1/(b(n)-1)
1/(b(n+1)-1)-1/(b(n)-1) =-1
如果b1=1,则由题知,数列{b(n)}为1 的常数列.
b1≠1,数列{1/(b(n)-1)}是首项为1/(b1-1),公差为-1的等差数列.
即 1/(b(n)-1)=1/(b1-1) -(n-1)=b1/(b1-1)-n 得 b(n)=(b1-1)/[b1-n*(b1-1)] + 1