数列{an}为等差数列,首项a1=13,S3=S11,问前多少项和为最大?并求前n项和的最大值.

题目

数列{an}为等差数列,首项a1=13,S3=S11,问前多少项和为最大?并求前n项和的最大值.

答案

设公差为d
S3=S11
所以3a1+(3*2/2)d=11a1+(11*10/2)d
整理 有-52d=8a1=13*8=104
d=-2
前n项和最大就是这n项都是正数
令ak=a1+(k-1)d=0
则 13-2（k-1)=0
k=15/2=7.5
所以最大值可能出现在n=7或n=8时
下分别计算
S7=7*13+(-2)*7*6/2=49
S8=8*13+(-2)*8*7/2=48
所以前7项和为最大,最大值49