已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β)

题目

已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β)
1 求证a+b与a-b垂直
2 若α属于（-π/4,π/4）,β=π/4,且a乘b=3/5,求sinα

答案

（一）证明：∵a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),∴(a+b)·(a-b)=a²-b²=(cos²a+sin²a)-(cos²b+sin²b)=1-1=0.∴(a+b)⊥(a-b).由a·b=3/5.可得cosacosb+sinasinb=3/5.∵b=π/4.∴sina+cosa=...