二次函数与一元二次方程的关系,

题目

二次函数与一元二次方程的关系,
1、已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-1,10),并且方程ax^2+bx+c=0的两个实数根的平方和等于12,求a,b,c的值.
2、已知方程（x－1）（x＋2）＝k^2,其中k为实数且k≠0,不解方程证明：⑴方程有两个不相等的实数根；⑵方程的一个根大于1,另一个根小于-2.

答案

1、当x=-1时,y=10
所以,10=a-b+c.
b/（2a）=1,（4ac-b^2)/（4a）=10.
设方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2.
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
x1^2+x2^2=12
x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2*x1*x2
=（-b/a）^2-2c/a=12
所以,a=-2,b=-4,c=8.
2、（x－1）（x＋2）＝k^2,
x^2+x-2-k^2=0
根的判别式=1-4(-2-k^2)=9+4K^2.
因为k≠0,k^2>0,
所以,9+4K^2>0
所以,方程有两个不相等的实数根；
⑵因为k^2>0.
所以,（x-1）（x+2）>0
所以,X>1或X