-1+3-5+...+（-1）^n(2n-1)=(-1)^n X n

题目

-1+3-5+...+（-1）^n(2n-1)=(-1)^n X n
1.（改为∑＝(-1)^n*n）
(1)当n＝1时,∑＝-1＝(-1)^1*1
等式成立
(2)当n＝2时,∑＝-1+3＝2＝(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
∑＝(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]＝-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)＝(-1)^(k+1)*(k+1)
即n＝k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)＝(-1)^n*n

答案

∑是和的意思；
第三步n=k+1,因为已经假设了n=k的时候是成立的,那么n=k+1的时候的和就是n=k的和再加上(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]这一项,然后化简之后发现就是右边n=k+1时候的值,n=k+1时等式就成立了.
这个叫数学归纳法,在证明这一类题目时是很有用的.