已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正偶数,又有f(1)=n²

题目

已知函数f(x)=a1x+a2x²+…+anxⁿ,a1,a2,a3,…an组成等差数列,其中n为正偶数,又有f(1)=n²
1)an
(2)f(½)<3

答案

第k个系数ak=2k-1,即an=2n-1；
f(1/2)可以查阅“错位相减法”求数列的和的公式,证明问题.