分段函数y=x^2sin(1/x)（x不为零）y=0(x=0)在x=0处的导数.

题目

分段函数y=x^2sin(1/x)（x不为零）y=0(x=0)在x=0处的导数.
若利用导数极限定理,x不为零时,y'=2xsin(1/x)-cos(1/x),x趋于零时y'显然不存在（利用海涅原理）.但是若用定义来求导,就可以轻松求出f'(0)=0.有矛盾了,怎么回事?
打错了 上边是x趋于零时y'的极限显然不存在 差了“的极限”三个字
可不可以用导数极限定理 或者说用导数极限定理错在什么地方了

答案

Limit[x^2 Sin [1/x],x -> 0]=0;
Limit[2 x Sin[1/x] - Cos[1/x],x -> 0]确实没有极限.
函数y的定义域不是全体实数,即函数是间断的,极限就可能不存在!
仔细考虑一下!