如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．

题目

如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积．

答案

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中，
∵

AB＝AE ∠ABC＝∠AEF BC＝EF

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中，
∵

AC＝AF CD＝DF AD＝AD

∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：S=2S_△ADF=2×

1

2

•DF•AE=2×

1

2

×2×2=4．

可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，应熟练掌握．