过原点的直线l与曲线C:x2 3 y2=1相交,若直线l被曲线C所截得的线段长度不大于根号6则直

题目

过原点的直线l与曲线C:x2 3 y2=1相交,若直线l被曲线C所截得的线段长度不大于根号6则直
过原点的直线l与曲线C:x2 3 y2=1相交,若直线l被曲线C所截得的线段长度不大于根号6则直线l的倾斜角α的取值范围是

答案

过原点的直线l:y=kx,①与曲线C:x^2 / 3+ y^2=1②相交,
把①代入②,x^2+3k^2x^2=3,
(1+3k^2)x^2=3,
x=土√[3/(1+3k^2)],
∴直线l被曲线C所截得的线段长度
=2√[3/(1+3k^2)]*√(k^2+1)