设平面向量a=(-2,1),b=(1,λ),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_.
题目
设平面向量
=(-2,1),
=(1,λ),若
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是______.
答案
,夹角为钝角
∴
•<0且不反向即-2+λ<0解得λ<2
当两向量反向时,存在m<0使
=m即(-2,1)=(m,mλ)
解得
λ=−所以 λ的取值范围
(−∞,−)∪(−,2)故答案为
(−∞,−)∪(−,2).
判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向,利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围.
数量积表示两个向量的夹角.
本题考查向量夹角的范围问题.通过向量数量积公式变形可以解决.但要注意数量积为负,夹角包括钝角和平角两类.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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