如图,在平行四边形ABCD中AD=BC=4,AB=CD=8,AC=10,

题目

如图,在平行四边形ABCD中AD=BC=4,AB=CD=8,AC=10,
过点D的任意直线分别交AB、AC于M、N,如果其中恰好有一条直线能使△ANM∽△ABC,试求AM、AN的长

答案

容易推出,三角形ABC、CDA、CNB、ANM都相似. CD/AC=CN/CD=AN/AM 即：8/10=CN/8推出CN=32/5,那么AN=AC-CN=10-32/5=18/5; 8/10=(18/5)/AM推出AM=9/2.