对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.

题目

对于 函数y=3次根号x ,根据左右极限存在且都等于f(0)可以证明它在(0,0)处连续.
如何证明：函数y=3次根号x 在(0,0)处不可导呢?

答案

证明：函数y = f(x) = x^1/3 在区间(-∞,+∞)内连续,但在点x = 0处不可导.因为在点x = 0处有[f(0+h)-f(0)]/h = (h^(1/3) - 0)/h = 1/h^(2/3)因此极限 lim(h→0) [f(h+0)-f(0)]/h = lim(h→0) 1/h^(2/3) = +∞即导数...