X1,X2是方程2x²-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系求X1²X2+X1X2²和(X1+1/X2)(X2+1/X1)

题目

X1,X2是方程2x²-6x+3=0的两个根,利用根与系数的关系求X1²X2+X1X2²和(X1+1/X2)(X2+1/X1)

答案

由韦达定理：
x1+x2=6/2=3,x1*x2=3/2,
x1^2x2+x1x2^2=x1x2(x1+x2)=(3/2)*3=9/2,
(x1+1/x2)(x2+1/x1)=x1x2+2+1/x1x2=3/2+2+2/3=25/6.