如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S△OAB=6/25S梯形ABCD，则△AOD与△BOC的周长之比是_．

题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S_△OAB=

6

25

答案

设AD=m，BC=n，（m＜n），
由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，
∴S_△OAD=

m

n

S_△OAB，S_△OCB=

n

m

S_△OAB，
∴S_梯形ABCD=S_△OAB+S_△OCD+S_△OAD+S_△OCB
=2S_△OAB+

m

n

S_△OAB+

n

m

S_△OAB
=

(m+n)2

mn

S_△OAB，
∵S_△OAB=

6

25

S_梯形ABCD，
∴

(m+n)2

mn

=

25

6

，
∴6m²-13mn+6n²=0，
解得

m

n

=

2

3

或

3

2

，
∵m＜n，∴

m

n

=

2

3

，
∴△AOD与△BOC的周长之比=AD：BC=m：n=2：3．
故答案为：2：3．