如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为(  ) A.7 B.72 C.82 D.9

如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为(  ) A.7 B.72 C.82 D.9

题目
如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为(  )
A. 7
B. 7
2

C. 8
2

D. 9
答案
作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG.
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG.
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,(也可以:设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).
∴CD=7
2

故选B.
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=7
2

解直角三角形;全等三角形的判定;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.

本题综合考查了圆周角的性质,圆心角、弧、弦的对等关系,全等三角形的判定,角平分线的性质等知识点的运用.
此题是一个大综合题,难度较大.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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