均值不等式一正二定三相等是中的定是怎么判断的

题目

均值不等式一正二定三相等是中的定是怎么判断的
比如
X2+2X+3+1/（X2+2X+3）不能直接用均值不等式,而X2+1+1(X2+1)却可以直接用,这是怎么一回事?

答案

“定”就是“定值”,即两个数之积必须为常数.
X2+2X+3+1/（X2+2X+3）不能直接用均值不等式,而X2+1+1/(X2+1)却可以直接用,这不是定的问题,而是“相等”的问题.前者X2+2X+3=1/（X2+2X+3）无解,而后者X2+1=1/(X2+1)时,有解x=0.